Izbornik

• Što je logika?

• Formalizam i antiformalizam

• Logika kao disciplina ili kao znanost?

• Logika između matematike i filozofije

• Logika kroz povijest

Što je logika

Što je logika i čime se ona bavi, nije baš sasvim jednostavno pitanje ako definiranju ne pristupimo s malo pragmatičnosti. Najšira i najjednostavnija definicija logike glasi: 

Logika je disciplina unutar filozofije koja se bavi valjanosti izrečene/napisane misli.

Školski udžbenici ne nude takvu jednostavnu definiciju logike. Primjerice, Gajo Petrović definira logiku kao znanost o oblicima valjane misli ¹ ne bi li ju dopunio kao znanost o oblicima valjane misli i o metodama spoznaje.  

Davor Lauc i Zvonimir Šikić logiku definiraju kao znanost i disciplinu², a Srećko Kovač³ logiku ne pokušava definirati već nabraja čime se sve logika bavi.

Enciklopedijska definicija logike obuhvaća i sintetizira Kovačevu i Petrovićevu definiciju određujući logiku kao: temeljnu filozofsku disciplinu koja se bavi ispravnim oblicima mišljenja, poimanja, suđenja i zaključivanja, te je stoga polazište i nužni temelj svake valjane spoznaje.⁴

Takva definicija eksplicitno navodni logiku kao disciplinu, no ne nudi odgovore na pitanje: bavi li se logika samo formalnim uvjetima valjanosti misli?

Formalizam i antiformalizam

U svijetu alternativnih činjenica, potreba za otkrivanjem ili uočavanjem istine nikada nije bila izraženije. Postoji li istina, kakva je, je li dohvatljiva i tko je garant istine, nisu pitanja koja muče čovječanstvo 21. stoljeća. U toj potrazi za istinom, logika ima svoj nemjerljiv doprinos, no ostavlja se pitanje je li dužnost logike proučavati istinitost izrečenog ili proučavanje valjanost zaključaka? Ili možda i jedno i drugo?

Trilema je jednim dijelom još uvijek otvorena - logičari koji smatraju da se logika uglavnom treba baviti uvjetima valjanosti argumenata nazivaju se formalistima. Formalisti smatraju da se dokazi mogu izvesti logičkim, aksiomatskim (deduktivnim, unaprijed postavljenim pravilima) kalkulacijama, putem standardiziranih varijabli koje nisu vezane uz značenje ili sadržaj (takve ideje podržavao je matematičar David Hilbert koji je htio matematiku/geometriju postaviti na jasnim i nekontradiktornim, logičkim principima, baš kao i Gottlob Frege, Hilbertov suvremenik koji je smatrao da iz logike trebaju proizići matematički aksiomi - link na Hilbertovu biografiju, te link na njihovu 'svađu' ). Njima se suprotstavljaju, kako ih Gajo Petrović definira, pravac sadržajne logike ili antiformalisti. 

Antiformalisti zastupaju sljedeće: logika ne samo da treba proučavati oblike valjanosti misli i zaključaka nego treba proučavati istinitost misli. Istraživače-početnike u logici, vrlo često buni razlika između valjanosti i istinitosti argumenata. Primjerice:

• Svi ljudi su kornjače
• Marko je čovjek
• ----------------------------
• ∴ Marko je kornjača

Navedeni silogizam može djelovati neispravno (jer je zaključak neistinit). No, s formalne strane, silogizam je valjan iako je jedna premisa i zaključak neistinit. Zaključak je izveden sukladno pravilima logičkog rezoniranja. Kada bismo bili antiformalisti, takve bismo argumente odbacivali kao besmislene jer nemaju uporište u našem svijetu, ne postoje. Uz to, neki bi antiformalisti tražili kontekst u kojemu su izrečene premise te u kakvom su odnosu s ostalim, općim znanjem. U grubo rečeno, formalisti uglavnom pripadaju analitičkoj struji filozofije, antiformalisti naginju kontinentalnom smjeru čiji neki predstavnici drže validnim mogućnost da iz lažnih premisa može slijediti istinita konkluzija. Primjerice:

• Mačke su sisavci
• Tigrovi su sisavci
• ----------------------------
• ∴ Tigrovi su mačke

U ovom smo primjeru, zavedeni istinitim premisama i istinitim zaključkom. Formalist se s time ne bi složio i možda bi odgovorio (u šali) da je puka slučajnost što je argument istinit kao što je puka slučajnost da zadatak 1x1+2 = 3 daje jednak rezultat bezobzira hoćemo li prvo zbrajati ili množiti (u ovom konkretnom slučaju, matematička pravila nalažu operaciju množenja kao prvu u nizi kalkulacijskih operacija).

Iako ne posve točno, no logika do 20. stoljeća bila je usko povezana s kritičkim promišljanjem i govorništvom, dijelom u službi dekonstrukcije retoričkih figura koji djeluju istinito i valjano no predstavljaju grešku u razmišljanju. Takvu logiku danas također nazivamo neformalnom logikom⁵ koja je svoju poziciju u logici čvrsto zauzela 70-ih prošlog stoljeća u radu "Logic and contemporary rhetoric" Howarda Kahanea [više o neformalnoj logici: link]. Neformalna logika je prisutna od Aristotela (unatoč tome što je on i oblikova temelje formalne logike formiranjem svoje silogističke ili pojmovne logike⁶). Neformalna logika argumente promatra kroz prizmu vjerojatnosti, i uvjerljivosti argumenta. Uvažava kontekst rasprave, način diskusije (je li ispitivanje ili pregovaranje) i ne apstrahira prirodni jezik od logičkog na način na koji radi formalna logika.

Formalna logika, baš kao i matematika, sadržaj želi izdvojiti od forme. De facto, formalna logika želi na naše iskaze, tvrdnje i zaključke gledati kao na izraze matematičke formule.

Logika kao disciplina ili kao znanost?

Znanost je sustav koji se zanima za fizikalni svijet i njegove fenomene te koji podrazumijeva nepristranu opservaciju i sistematično eksperimentiranje. U općenitom smislu, znanost uključuje potragu za znanjem obuhvaćajući općenite istine ili djelatnosti fundamentalnih zakona.⁷

Raščlanimo definiciju znanosti na nekoliko ključnih segmenata - zanima se za fizikalni svijet i njegove fenomene; sistematično eksperimentiranje; potraga za [...] fundamentalnim zakonima. Logika se ne bavi neposredno fizikalnim svijetom i njegovim manifestacijama, no uključuje kognitivni aparat. Ipak, kognitivni aparat nije u fokusu istraživanja u logici.  Zato se naglašava imenica misao u definiciji logike.

Kao što smo istaknuli, logika se ne bavi oblicima valjanog mišljenja. Proučavanje procesa (raz)mišljanja, tema je kojom se bave psiholozi u okvirima kognitivne psihologije.

Kada bismo uzeli u obzir da je logika znanost, što bi to u praksi značilo nešto sistematično eksperimentirati? Očigledno je da u logici ne postoje aparati i alati s kojima možemo provesti eksperiment. Logika ima mogućnost provođenja misaonih eksperimenata, no još je uvijek otvoreno pitanje imaju li istu vrijednost i jednaki status misaoni eksperimenti u odnosu sa fizikalnim eksperimentima.

Iako se logika ne bavi fizikalnim silama, pretpostavka jest da je zaključivanje po racionalnoj osnovi, prirodni zakon koji će se potvrditi (prije ili kasnije) i u empirijskoj sferi dokazivanja. Logika uistinu traži zakonitosti valjanosti pa je u tom smislu u ravni sa znanostima kao što su fizika, kemija, biologija itd. koje traže djelatnosti fundamentalnih zakona. U tom smislu, možda bi bilo prikladnije logiku definirati kao disciplinu.

Disciplina jest zasebna, sustavna i konzistentna oblast unutar specifične znanosti.  

Suvremenu logiku mogli bismo smjestiti pod disciplinu s obzirom na to da ima izgrađen sustav po kojem vrednuje valjane od ne valjane misli te pomaže u otkrivanju istine . Uz pomoć istog sustava logičari i filozofi kritički promišljaju o logici koju potom unaprjeđuju. Logika je zasebna disciplina kada se bavi samom sobom ili kada razrađuje implementacijske logičke sustave u drugim znanostima (npr. implementacije propozicijske logike u informatici  u vidu logičkih sklopova), no kada se koristi kao alat prilikom kritičkog promišljanja, riječ je o primijenjenoj logici koja svoje mjesto tako ima u svakoj znanosti ili disciplini. Gajo Petrović takvu logiku naziva filozofsko-logička logika.⁸

Logika između matematike i filozofije

Moderna logiku (dakle logika s kraja 19. i s početka 20. stoljeća) povezana je s matematikom. Možemo reći da je matematika inspirirala logiku u potrazi za novim smjerom racionalnog zaključivanja, no isto tako matematika ne bi bila moguća bez logičkog zaključivanja.

Kao što je rečeno u gore navedenom tekstu, Frege i Hilbert htjeli su prvenstveno kreirati novi logički sustav preko kojeg bi mogli izvesti, dakle na racionalan način, matematičko-geometrijske aksiome.

Takvo nastojanje otvorilo je put tzv. matematičkoj logici koja nije u punom smislu te riječi matematika s kojom možemo izračunati kvadraturu stana. Riječ je o sustavu koji u sebi ima matematička načela Npr. termini mogu biti zamijenjeni varijablama i simbolima s kojima možemo sprovesti kalkulacije do zaključka.

Mogućnost apstrahiranja sadržaja od forme koja se može kalkulirati,  možda je najjasnija i najbitnija poveznica matematike i logike.

Matematičaru je u načelu sasvim svejedno za što će se iskoristiti određena matematička formula, bitno je da ona može polučiti rezultat. Baš kao i u geometriji koja crtežima ukazuje na rješenje, tako i u logici kroz (Leonhard) Eulerove dijagrame [više o Eulerovi dijagramima: link] i kasnije (John) Vennove dijagrame [više: link] možemo saznati je li argument valjan ili nije.

Najočitije implikacije srodnosti matematike i logike vidljive su informatici koja je temelj računala (kalkulatora) formirala na principima formalne logike. Svi računalni procesori funkcioniraju po načelima tzv. logičkih sklopova koji inkorporiraju principe Booleove algebre (a koji testiraju je li dana propozicija ili istina ili nije istina).⁹

Logika kroz povijest

Povijest logike možda je najbolje proučavati problematski ne bi li se uvidjele potrebe za inovacijama nužne s obzirom na to da postojeći sustav nije rješavao probleme znanosti i filozofije. Problematski pristup, s druge strane, može biti konfuzan jer bi se nužno moralo kronološki preskakati razdoblja.

Iznošenjem npr. nedostataka u Aristotelovom sortiranju sudova po kategorijama, morali bismo uključiti Kanta koji se javlja preko dvije tisuće godina kasnije. Zbog jednostavnijeg prikaza problematike, povijesnom prikazu pristupit ćemo historijsko-kronološki te će se naznačiti kako je spomenuti filozof doprinio logici.

Predsokratovci koji su djelovali u 6. i 5. stoljeću prije nove ere, započeli su svoju spoznaju koristeći argumentaciju i kritičko promišljanje. U to vrijeme, logički sustav nije postojao, no očito je bilo da su ondašnji mislioci razlikovali uvjerljiv od neuvjerljivog argumenta. Smatrali su da uvriježeni grčki mitovi nisu temelj znanja i spoznaje već samo ona istina do koje se dolazi spoznajom zakonitosti u prirodi.

Svaka škola, naravno, imala je svoje učenje o tome što je istina, kako se do nje dolazi. No, isto tako, svaka škola kritički je promišljala o svakodnevnim istinama.  

Srednjovjekovni filozofi vjerovali su da je Parmenid iz Eleje (današnje Velie na jugu Italije, začetnik Elejske škole) izmislio logiku boraveći u Egiptu. ¹⁰

Pretpostavlja se da je nekakav logički sustav preuzeo od Pitagorejaca jer je poznato da je Parmenid imao pitagorejskog učitelja. Povijest Pitagorejske škole u tom razdoblju, još je uvijek nepoznata i neistražena pa u tom smislu ovakvo određenje početka logike, samo spada u legendu. 

No ono što je poznato kod pitagorejaca, jest Zenonovo promišljanje o brzonogom Ahileju i sporoj kornjači, vječitoj pobjednici u njihovom međusobnom utrkivanju.

Zenon kroz primjer utrkivanje kornjače i Ahileja ukazuje na apsurd naših uvriježenih vjerovanja. Da bi Ahilej sustigao kornjaču, on mora proći npr. 10 metara. Kornjača uvijek ima nekakvu prednost u tom srazu.  

Da bi Ahilej prošao tih deset metara, on nužno mora proći prvih pet metara; da bi došao do tih pet metara, morao bi proći prvo dva i pol metara, pa upola od toga, pa jednu trećinu od toga i teoretski, morao bi proći beskonačno puno točaka koje se nalaze od startne linije do linije od deset metara na kojoj je smještena kornjača.

Problem je u tom beskonačnom nizu točaka do desetog metara jer kada bismo broj deset podijelili s beskonačnim, dobili bismo nulu. Iz te očite matematičke istine, možemo i moramo zaključiti da će Ahilej proći nula metara, tj, da se neće uopće kretati (na što je Zenon i ukazivao – ne postoji kretnja već sve stoji).

Ovakav primjer uzima se kada se želi ilustrirati logička pogreška Reductio ad absurdum koja objašnjava pojavu dovođenja apsurdnog zaključka ili kontradikcije iz priloženih premisa. Reductio ad absurdum se kao logička pogreška detektira tek znatno kasnije, no iz primjera je jasno da je ona odavno poznata.

Sofisti su također upućivali na nužnost racionalnih zaključaka u iznošenju moralnih tvrdnji. Sofisti su naravno poznati po korištenju retoričkih trikova kako bi pobijedili ili „nešto dokazali“ u raspravi, no njihova je zasluga što je argument postao centralna figura unutar debate.

Njihova je zasluga i to (u prvom redu Protagorina) što su kategorizirali tipove izjava. Protagora navodi da postoje pravni argumenti, molitve, pitanja i odgovori. Nadalje, Prodik (pripadnik starijih sofista ili prve generacije sofista) navodi da bi riječ trebala imati samo jedno značenje (dakle dvoznačnost je put u krivi zaključak - vidi logičke pogreške). 

S obzirom na to da je, prema predaji, Sokrat odlazio na predavanja starih sofista, lako je zamislivo da je ideju o argumentiranju, jasnom definiranju pojmova preuzeo od njih. Dovođenje zaključaka do apsurda ili ukazivanje na kontradikcije, Sokrat je razradio koristeći majeutičku metodu.

Sokratovci, posebno Megarska škola (dobila naziv po mjestu blizu Atene) također su se bavili logikom. Oni su pretpostavljali da su gradivni elementi suda sama izjava ili propozicija koja može biti istinita ili lažna. Zanimljivo, propozicijska logika javlja sa s Leibnizom tek u 17. stoljeću i ponovno u 19. stoljeća preko Boolea i De Morgana.

Megarska škola u literaturi povezuje se sa stoicima koji su kronološki nakon Aristotela, no s obzirom na to da su učili od Megarana, vjeruje se da su imali slične ili iste poglede na logiku. Stoik Hrizip logička proučavanja sakupio je u 311 knjiga od ukupno 705. Nažalost, sva njegova djela nestala su kroz povijest.¹¹  

Platon je rezoniranje o smislenim izjavama doveo do nove razine. Smatrao je da kompletna rečenica (logos) mora imati imenicu i glagol (sud bez toga ne bi bio sud). Pokušao je naći apstrakciju unutar konkretnih rečenica.

Razumno je pretpostaviti da je takvo razmišljanje išlo paralelno s razrađivanjem dijalektičke metode (uočavanje proturječnosti)  za koju je Platon smatrao da može više doprinijeti u otkrivanju istine ili problema nego individualno, samostalno istraživanje teme.

Pravi počeci sustavne logike počinju tek s Aristotelom. Njegov doprinos logici nezanemariv je. Sustavno je proučavao odnos pojmova, njihovo definiranje te je klasificirao, tj. podijelio sudove.

Potrebno je bilo više od stotinu godina, od djela predsokratovaca do Aristotela, ne bi li logika dosegnula zavidan stupanj razvoja i apstraktnosti. Logika se stoljećima neznačajno mijenjala ili nadopunjavala.

Aristotel je bio prvi koji je sudove klasificirao po kvantiteti, kvaliteti i modalitetu (po relaciji dolazi tek kasnije sa Teofrastom). Po njemu sudovi mogu biti takvi da iskazuju kvantitetu – Svi ljudi su dobri (univerzalni), Neki ljudi su dobri (partikularni), Sokrat je dobar (singularni).

Kvalitetni –  u smislu afirmacijski (Svi ili neki jesu dobri), te negacijski (Nijedan ili neki (ni)su dobri). Modalni sudovi mogu biti apodiktični – Svi ljudi su nužno pametni; asertorički - Svi ljudi su dobri, problematični – Svi ljudi su vjerojatno dobri.

Aristotel je očito smatrao da su gradivni blokovi, atomi suda, subjekt i predikat koji su u specifičnoj vezi i koji su sami po sebi pojmovi. Pojmovi su ti koji mogu biti zamijenjeni općenitijim izrazima a redoslijed iznošenja pojmova unutar suda, smatrao je Aristotel, bitan je za valjanost zaključka.

Njegova je logika, zbog toga dobila naziv pojmovna logika. Neki je nazivaju silogističkom logikom (silogizam na grčkom znači racionalan zaključak). Aristotel je smatrao da (valjani) zaključak mora slijediti zadane, utabane principe – u većini slučajeva bi to značilo da moraju postojati dvije premise i jedan zaključak. Silogizam izgleda ovako:

• Svi ljudi su dobri
• Marko je čovjek
• ----------------------------
• ∴ Marko je dobar

Forma silogizma nikada se nije mijenjala, no nadograđivala se. Kada malo bolje razmislimo – rijetko je koji argument formiran tako da ima dvije premise i jedan zaključak. Postoje situacije, kada imamo više premisa i jedan zaključak ili kada imamo samo jednu premisu i jedan zaključak. Upravo takvi praktični problemi uzrokovali su evoluciju i razvoj logike.

Nakon Aristotelove smrti, Teofrast je preuzeo vođenje peripatetičke škole. Njegov doprinos u pojmovnoj logici vidljiv je u proširenju Aristotelove podijele sudova. Teofrast je smatrao da se struktura sudova može promatrati i po relaciji. Dakle kada imamo sud Marko je čovjek, odnos između predikata i subjekta je takav da su povezani isključivo kopulom (riječ koja je najčešće u formi glagola sa značenjem postojanja - npr. on je dobar).  

Takav sud naziva se kategoričkim pa i zbog toga Aristotelovu logiku neki nazivaju kategoričkom logikom. Imamo još hipotetski sud koji je sastavljen od antecedenta i konsekventa (ako kiša pada, ulice su mokre) te disjunktivni (bit će slatkiša ili će kiša padati).

Rimski filozofi, poput Boecija i Galena prihvatili su ideju odnosa među sudovima koje je Aristotel postavio a koje, možda i ponajviše zahvaljujući Boeciju, danas vidimo uobličene u tzv. logičkom kvadratu. Logički kvadrat bio je već poznat u 2. stoljeću no do njegove valorizacije došlo je tek preko Boecija u srednjem vijeku.¹²

Pojavnost logičkog kvadrata upućuje na želju istraživača za pojednostavljivanjem uočavanja logičkih pogrešaka. Njima je također očito bilo (kao i prosječnoj osobi) da se do krivog zaključivanja lako može doći, pa se vjerojatno u umovima ondašnjih filozofa javila potreba za prezentiranjem sustava razmišljanja koji može biti jednostavan i jasan te vrlo lako upotrebljiv.

Problem s logičkim kvadratom nastupa kada u sudove uključimo prazne skupove. Kada kažemo da Svi S koji je prazan skup pripada P koji je prazan skup. Nema što pripadati i ne samo to, ne možemo zaključiti da partikularni elementi pripadaju P jer je skup prazan.

To je problematika koja se javlja pojavom moderne logike. Galenov doprinos bio je u dodavanju, otkrivanju četvrte moguće figure silogizma (barem tako kaže tradicija iako je četvrtu figuru Galen eksplicitno odbacio).

Srednjovjekovna logika u biti je Aristotelovska logika dijelom pojednostavljena i prikladna za bolje razumijevanje. Srednjovjekovni logičari prvi su uveli označavanje simbolima sudove po kvantiteti i kvaliteti. Univerzalno-afirmativan sud označili su malim slovom a, univerzalno-negativni slovom e, partikularno-afirmativni slovom i, te partikularno-negativni slovom o.

Time je svaki valjani silogizam (modus) mogao dobiti svoje ime. Primjerice silogizam ili modus Barbara označava onaj silogizam koji ima dvije univerzalno-afirmativne premise i jednu univerzalno-afirmativnu konkluziju.

Silogizam Baroco ima prvu premisu izraženu univerzalno-afirmativno, te drugu premisu i konkluziju izraženu partikularno-negativno. Kako bismo vidjeli raspored premisa po kvantiteti i kvaliteti unutar imena silogizma, potrebno je samo izostaviti sve suglasnike u nazivu npr. (Barbara – a, a, a; Baroco – a, o, o).

Nešto posve novo u logici dolazi s renesansom i filozofijom Francisa Bacona koji je smatrao da sama dedukcija silogizma nije dostatna za napredak.  Predložio je indukciju kao novo oruđe koje nam garantira i novu spoznaju – ali koja nije garant sigurnosti pa niti istinitosti. No svakako je prozor u nešto novo.

Valja uzeti u obzir kontekst u kojem indukcija nastaje – u to vrijeme skolastičari su koristili deduktivno zaključivanje ne bi li potvrdili svoje teze koje su bile same sebi svrha.

Teze nisu davale nove informacije (što je i problem deduktivne logike) te progres nije bio moguć. Baconova indukcija nije bila savršena, no jako je puno utjecala na formiranje moderne logike, tj. moderne indukcije razvijene u 19. stoljeću s radovima J. St. Milla, A. Baina itd¹³.

U 16. stoljeću, u vremenima drugog crkvenog raskola, Petrus Ramus, francuski logičar, među prvima je smatrao da se singularni sudovi moraju tretirati kao univerzalni te je bio mišljenja da se silogizam kao oblik razmišljanja treba napustiti u korist Euklidove matematike.

Njegova kritika kroz djelo Dijalektika i Reforma toliko je bila provokativna da su mu zabranili predavanje takve logike na Sveučilištu u Parizu¹⁴.

Rasprave između racionalista i empirista obilježile su 17. i 18. stoljeće. Logika se u to vrijeme nije intenzivno proučavala i bila je više namijenjena drugom redu filozofa ili učenicima znamenitih filozofa. Najveći doprinos učinio je Gottfried Leibniz jer je logiku proučavao na propozicijski način uključujući simbole te ističući važnost principa dostatnog razloga kao temelja logike.

U 18. stoljeću Aristotelova logika kroz Port-Royal filozofe, Descartesove učenike Antoine Arnauld i Pierre Nicole dodatno se uvažava kroz promišljanja o gramatici i jeziku. Njihov doprinos je bio u tome što su nastavili Ramusovu težnju pojednostavljivanja pravila silogizma¹⁵. Valja napomenuti da je Aristotel zamislio tri¹⁶ figure.

Kant je nadopunio Aristotelovu podjelu sudova dodavši limitativne sudove po kvaliteti. Limitativni sudovi su sudovi s pozitivnom kopulom i negacijskim predikatom (npr. Marko je nemaran umjesto Marko nije maran). Lauc i Šikić smatraju da je ovakav dodatak samo posljedica Kantove želje za simetrijom¹⁷. 

Također, Kant je naglasio nužnost principa proturječnosti koji nedozvoljava da jedan predmet može biti i svoja suprotnost. Dakle nije moguće da ne-P i P bude istinito. Smatra se da se time krši temeljni logički i racionalni princip.

Iz ovog kratkog prikaza, vidljivo je da se logika od Aristotela i stoika nemalo mijenjala. U pravilu, ona se nadopunjavala. S Leibnizom logičari su se okretali matematičkim pa čak i slikovnim simbolima ne bi li bolje objasnili odnose između propozicija, subjekta i predikata.

Tomu je doprinio matematičar i logičar iz 18. stoljeća, Leonhard Euler koji je osmislio grafički prikaz odnosa pojmova, subjekta i predikata te relacija između premisa i zaključka

Problem s grafičkim, geometrijskim prikazivanjem argumenta nastaje prilikom crtanja argumenta. Eulerovi dijagrami, ako je argument nevaljan, mogu biti nacrtani na dva načina (što je jasna diskvalifikacija argumenta kao nevaljanog). Problem je u tome što filozof/logičar ne mora nužno biti svjestan da postoji još jedan, drugačiji prikaz argumenta.

Dvojbenost je dovela do razvitka John Vennovih dijagrama koji pak postaju vrlo nepregledni kada pokušavamo nacrtati veliki argument, polisilogizam (argument s više silogizama u jedan). Vennov dijagram je nastao kako bi zornije ukazao na valjanost i nevaljanost ali na kraju i on dovodi do zbrke i nepreglednosti.

Aristotelova logika u sebi je imala pedagošku notu, Aristotel je htio kroz logiku naučiti ljude kako pravilno misliti. Moderna logika, ponajviše kroz djelo Formalna logika Augusta De Morgan iz 19. stoljeća, pokušala je obuhvatiti bilo kakav izraz prirodnog jezik koji bi se mogao svesti na komputacijske simbole.  Između ostalog, željelo se time sprovesti jedan vid mehanizacije mišljenja koji bi dovodio do uvijek savršeno reznoiranih zaključaka.

U principu, htjelo se "izračunati" je li nešto istinito i/ili valjano. Matematičari i logičari tog vremena bili su fascinirani naglim znanstvenim napretkom koji ne bi bio moguć bez matematike te su pokušali preuzeti matematički način razmišljanja ne bi li možda ostvarili značajniji progres¹⁸. Veliki obol komputacijskoj ideji logike dao je još jedan Britanac, George Bool. Njegova algebra današnji je nezamjenjiv temelj računalnih procesora.

Prikaz razvoja simboličke logike:

U prijelazu iz 19. u 20. stoljeće, stvari u logici počele su se odvijati isključivu u novom smjeru. Aristotelova logika više nije bila idealni sustav koji treba malo poboljšati, već se razvijao i 'uštimavao' logički sustav inspiriran matematikom koji ujedno i potvrđuje matematičke aksiome. Zaslužni za to u prvom redu su John Venn, Gottlob Frege, Giuseppe Peano, Georg Cantor, Bertrand Russell, Ludwig Wittgenstein itd.

Riječ je o vremenu u kojem su se afirmirale istinosne tablice, logička semantika promatrala se kroz prizmu teorije skupova. Potom se usustavila logička simbolika te se sa propozicijske logike usmjerilo u predikatnu logiku.

---

Literatura:

¹ Petrović, Gajo, "Logika", 27. izdanje, Element, Zagreb, 2015. godina, str. 10-17

² Lauc, Davor; šikić, Zvonimir, "LOGIKA - Udžbenik logike u 3. razredu gimnazije", školska knjiga, Zagreb, 2014.

³ Kovač, Srećko, "Logika za gimnazije", 15. izdanje, Hrvatska sveučilišna naklada, Zagreb, 2016. godina

⁴ Opća enciklopedija, URL = http://www.enciklopedija.hr/natuknica.aspx?id=36988

⁵ Groarke, Leo, "Informal Logic", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2017 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = https://plato.stanford.edu/archives/spr2017/entries/logic-informal

⁶ Smith, Robin, "Aristotle's Logic", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2017 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = https://plato.stanford.edu/archives/spr2017/entries/aristotle-logic/

⁷ The Editors of Encyclopædia Britannica, URL = https://www.britannica.com/topic/science 

⁶ Petrović, Gajo, "Logika", 27. izdanje, Element, Zagreb, 2015. godina, str. 17

⁹ The Editors of Encyclopædia Britannica, URL = https://www.britannica.com/topic/Boolean-algebra

¹⁰ Spade, Paul Vincent, R. Dipert, Randall, „Encyclopædia Britannica“, URL = https://www.britannica.com/topic/history-of-logic

¹¹ Petrović, Gajo, "Logika", 27. izdanje, Element, Zagreb, 2015. godina, str. 214.

¹² Parsons, Terence, "The Traditional Square of Opposition", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Summer 2017 Edition), Edward N. Zalta (ed.), forthcoming URL = https://plato.stanford.edu/archives/sum2017/entries/square/

¹³ Petrović, Gajo, "Logika", 27. izdanje, Element, Zagreb, 2015. godina, str. 215.

¹⁴ The Editors of Encyclopædia Britannica, URL = https://www.britannica.com/biography/Petrus-Ramus

¹⁵ The Editors of Encyclopædia Britannica, URL = https://www.britannica.com/topic/history-of-logic/Modern-logic

¹⁶ Smith, Robin, "Aristotle's Logic", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2017 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = https://plato.stanford.edu/archives/spr2017/entries/aristotle-logic/.

¹⁷ Lauc, Davor; šikić, Zvonimir, "LOGIKA - Udžbenik logike u 3. razredu gimnazije", školska knjiga, Zagreb, 2014., str. 52.

¹⁸ The Editors of Encyclopædia Britannica, URL = https://www.britannica.com/topic/history-of-logic/Modern-logic