Izbornik

• Što je sud i što je pojmovna logika?

• Pojmovi, Vennov i Eulerov dijagram

• Podjela sudova

• Neposredni zaključak i logički kvadrat

• Silogizam

• Logičke pogreške

• Nedostaci pojmovne logike

 

Što je sud i što je pojmovna logika?

Kako bismo razumjeli što je pojmovna logika, najprije trebamo definirati što je sud.

Sud je svaka izjava koja može biti istinita ili neistinita

U najosnovnijem obliku sud mora imati jedan subjekt i jedan predikat koji u sebi ima kopulu koja pak veže ostale elemente prikladne jednom predikatnom skupu. Najčešće je to riječ (glagol) koja označava postojanje. Npr. je, jest, hoće itd. (On je čovjek; On jeste pametan; On bijaše dobar; Sokrat hoće vino).

Pojmovna logika opisuje logiku koju je osmislio Aristotel u 4. stoljeću pr. n. e. Nazivaju je i silogističkom logikom jer je po Aristotelu (od grčke riječi za razumno zaključivanje) najmanja forma argumenta koji se sastoji od dvije premisa i jednog zaključka. Neki je nazivaju i kategoričkom logikom jer se uglavnom bavila kategoričkim sudovima o kojima će kasnije biti više riječi.

Pojmovna logika je logika koja smatra da je jedan sud tvrdnja ili izjava koja može biti istinita ili neistinita i koja mora imati barem jedan subjekt i barem jedan predikat. 

Engleski naziv za pojmovnu logiku jest term logic.

Današnja pojmovna logika uključuje neke promjene koju su uvjetovali različiti filozofi kroz povijest. U pojmovnu logiku spada neposredno zaključivanje putem logičkog kvadrata, uključuje grafičko prikazivanje silogizma i pojmova kroz Eulerove i Vennove dijagrame. Također, obrađuje hipotetičke sudove, tj. zaključke iz hipotetičkih premisa.

Iz samog naziva pojmovne logike, vidljivo je da je pojam centralni dio argumenta. U tom pogledu, pojmovna logika na pojmove gleda u kontekstu većeg i manjeg. Veći pojam je predikat jer se smatra da subjekt potpada pod predikat a manji pojam je subjekt. Uzmimo primjer:

• Svu ljudi su dobri
• Sokrat je čovjek
• ----------------------------
• Sokrat je dobar

U navedenom primjeru imamo zaključak Sokrat je dobar u kojemu pojam je dobar ima ulogu velikog pojma a Sokrat ima ulogu malog pojma. U onim premisama gdje se veliki pojam nalazi, tada tu premisu nazivamo velikom premisom a u premisi gdje se nalazi manji pojam (subjekt), takvu premisu nazivamo manjom premisom. Postoji i srednji pojam koji povezuje dvije premise ali koji nije prisutan u zaključku. Uvriježena je praksa da silogizam započne sa velikom premisom.

Pojmovi, Vennov i Eulerov dijagram

Srećko Kovač pojam definira kao opće obilježje^[1] koje se može izraziti kao naziv „stol“, „sestra“ ili kao sintagma „školski odbor“ pa čak i kao cijela rečenica „trokatna kuća sa zelenom fasadom“

Pojam je misao koja opisuje bića, stvari, pojave i radnje.

Svaki pojam ima obilježja koja opisuju biće, stvari, pojave i radnje. Što je više obilježja, to je sadržaj pojma veći i specificiraniji. Time rečeno, opseg takvog pojma je malen jer on obuhvaća samo pojam koji ima ta specifična obilježja – npr. „Boshova auto-pumpa“. No kada bismo samo rekli „auto-pumpa“, smanjili bismo sadržaj no povećali njegov opseg jer u taj pojma ide i Boshova pumpa, Renaultova itd.

Na temelju pojmova mi također možemo izvesti zaključke. Kada kažemo: ovo je nebijelo, znamo da definitivno nije bijelo ali da može biti i nešto drugo osim boje jer pojam „nebijel“ je protuslovan ili kontradiktoran. Dakle u taj odnos spadaju pojmovi koji su jednostavno nebijeli, pa tako može biti i pojam „auto“. Kada kažemo „crn“, i uspoređujemo ga sa bijelom bojom, taj odnos definiramo kao suprotan ili kontraran. U svakodnevnom govoru, ne koristimo takvu distinkciju. Također, imamo razdvojene ili disparatne pojmove poput „auto“ u odnosu sa „računalo“.

Postoje unakrsni ili interferirajući pojmovi koji dijele neke zajedničke odrednice, npr. „avion“ i „helikopter“.

Odnos pojmova možemo crtati tzv. Eulerovim dijagramima. Eulerovi dijagrami vrlo su intuitivni i mogu zorno pokazati u kakvim su odnosima pojmovi; jesu li pojmovi podređeni trećem pojmu, jesu li unakrsni itd. Vennovi dijagrami također mogu pokazati takve odnose (kada pojmove smjestimo u sud) no oni su manje jasni prilikom prikaza jer kružnice koje se crtaju moraju biti fiksne i u pravilu su istih dimenzija.

Dijagramiranje argumenata bitno je za prikazivanje valjanosti argumenata. Koriste se oba sustava ali ako gledamo u pojmovnoj logici, Vennov dijagram prednjači jer iako možda nezgrapan naspram Eulerovih dijagrama prilikom crtanja, ne dopušta različite interpretacije koje dovode do krivog zaključka.

Prikaz Eulerovih dijagrama:

prikazan Eulerovim dijagramom, uz malu nepromišljenost filozofa/logičara, može proći kao valjani argument. Mogućnost različitog prikaza argumenta ujedno je diskvalifikacijska karakteristika – takav argument nužno je nevaljan.

Vennovi dijagrami oblikuju se tako da se sjenčanjem kružnice prikaže isključenje nekog univerzalnog suda a znakom X označava se partikularni sud.

Prikaz Vennovih dijagrama:

Vennovi dijagrami uvijek moraju biti crtani tako da se međusobno presijecaju. Valja napomenuti da Vennov sustav dijagramiranja dopušta i više od dvije ili tri kružnice. Teoretski, moguće ih je nacrtati beskonačno puno, no nepreglednost prilikom iščitavanja dijagrama glavni je problem.

Podjela sudova

Pojmovna logika sudove dijeli na:

• Kvantitetne
• Kvalitetne
• Modalne
• Relacijske

Kvantitetni sudovi su oni sudovi koji izražavaju kvantitetu uz pomoć zamjenica. Npr. svi ljudi su dobri je univerzalni sud jer u sebi ima zamjenicu svi. Neki ljudi su dobri je partikularni sud jer u sebi ima zamjenicu neki. Pod univerzalni sud mogu spadati i singularni sudovi iako se izražavaju bez kvantifikatora svi i neki. Npr. Sokrat je čovjek ujedno znači Svi ljudi sa svojstvima Sokrata je čovjek.

Kvalitetni sudovi su oni sudovi koji izražavaju kvalitetu koristeći afirmacijski oblik ili negacijski oblik zamjenica ili predikata. Npr. Nijedan čovjek nije dobar (ili svi ljudi nisu dobri) je negacijski oblik u kvalitetnom smislu, a svi ljudi su dobri je afirmacijski oblik suda. Isto vrijedi i za sud neki ljudi nisu dobri.

Modalni sudovi su oni sudovi koji se izražavaju uz pomoći priloga nužno i vjerojatno.

Nužni sudovi nazivaju se apodiktičkim sudovima i izražavaju se na način da se koristi prilog nužno – npr. Trokut nužno ima tri stranice; Nužno je položiti sve ispite.

Problematski sud je onaj sud koji se izražava s prilozima kao što su vjerojatno i moguće. Npr. Moguće je da smo bili preglasni; Vjerojatno će naš klub pobijediti.

Asertorički sudovi također spadaju pod modalne sudove. To su svi sudovi bez priloga nužno i vjerojatno u svoj strukturi.

Relacijski sudovi su sudovi koji imaju karakterističan međusobni odnos.

Kategorički sud odnosi se na jednostavan sud, dakle sud sa jednim subjektom i jednim predikatom te je veza između njih direktna. Npr. Sokrat je čovjek; S P – poveznica je kopula je.

Hipotetski sud odnosi se na složeni sud koji je povezan implikacijom (→). Npr. Ako S (onda) → P.

Disjunktivni sud odnosi se na složeni sud koji je povezan uključivom disjunkcijom (V). Npr. S (ili) v P.

Sudove u pojmovnoj logici možemo opisati koristeći gore navedenu klasifikaciju. Kada imamo sud: ako svi ljudi budu dobri, onda će svako mjesto biti pogodno za živjeti; s obzirom da imamo zamjenicu svi te nigdje prisutnu negaciju ali uz prisutnu implikaciju, mi taj sud možemo klasificirati kao univerzalno-afirmativno-hipotetski sud. U slučaju suda: neki ljudi nisu dobri – opis suda bi glasio partikularno-negacijsko-kategorički sud. Literatura sudove po relaciji rijetko kada ističe na način kojim smo se mi sada poslužili. Gotovo uvijek se opisuju po kvaliteti i kvantiteti.

Neposredni zaključak i logički kvadrat

Koristeći logički kvadrat u stanju smo neposredno donositi neke zaključke na temelju jednog suda. Npr. ako imamo sud nijedan čovjek nije životinja, mi možemo zaključiti iz njega da neki ljudi nisu životinje i da svi ljudi nisu životinje. Logički kvadrat prikazuje odnose sudova. Postoje eksplicitna pravila o zaključcima putem logičkog kvadrata no možda je najlakše zaključivati „logički“ gledajući logički kvadrat.

Kritičari neposrednih zaključaka uopće, smatraju da možda takvi zaključci i nisu pravi zaključci već izražavanje suda na drugačiji način. Npr. Svi ljudi su dobri može se izreći i ovako: „nitko zao nije čovjek“. Riječ je o zaključku na temelju kontrapozicije u kojem subjekt i predikat mijenjanju mjesta. Je li riječ o nekom novom zaključku? Možda u ovom slučaju nije.

Silogizam

Silogizam je forma argumenta koji je sastavljen od dvije premise i jedne konkluzije.

Više silogizama formiran kao jedan argument naziva se i polisilogizam.

Sorit je polisilogizam u kojemu nedostaje premisa koja je bila zaključak prijašnjem silogizmu a koji se nadovezuje na novi silogizam^[2].

Kada izostaju veće premise unutra sorita, takav sorit nazivamo Gokelov sorit koji je dobio naziv po Rudolfu Gocleniusu (Rudolph Göckel), njemačkom logičaru iz 16. stoljeća. Sorit bez manjih premisa nazivamo Aristotelov sorit.

Entimem je skraćeni oblik silogizma u kojem je zaključak izveden iz jedne premise, dok se druga podrazumijeva. Npr.: Astronauti su ljudi, dakle i astronauti griješe (podrazumijeva se premisa: svi ljudi griješe).^[3]

Silogizam ima četiri valjane formalne figure. Figure su nastale tako što su pretpostavljene sve mogućnosti u kojima se može naći subjekt i predikat a iz kojih se može izvući valjani zaključak.

Figura 1	Figura 2	Figura 3	Figura 4
M P S M S P	P M S M S P	M P M S S P	P M M S S P

Iz figura, kada im pridjenemo kvalitetu i kvantitetu, nastaju modusi. Valjanih modusa ima 19 i svako ima svoje ime [link na listu]. Primjerice silogizam Barbara ima premise i konkluziju izrečene u univerzalno-afirmativnoj formi. Dovoljno je izbaciti sve suglasnike iz imena i dobit ćemo samoglasnike koji označavaju kvantitetu i kvalitetu suda., npr. Barbara

• Samoglasnik a – označava univerzalno-afirmativan sud (Svi ljudi…)
• Samoglasnik e – označava partikularno-afirmativan sud (Neki ljudi…)
• Samoglasnik i – označava univerzalno-negacijski sud (Nijedan čovjek)
• Samoglasnik o – označava partikularno-negacijski sud (Neki ljudi nisu)

 

Svi modusi počinju slovima B, D, C, F. Slovo kojim počinje modus neke figure, npr. treće figure, pokazuje nam na koji se još modus može svesti. Npr. imamo modus Bramantip iz četvrte figure. Riječ je o modusu sa dvije univerzalno-afirmativne premise i partikularno-afirmativnoj konkluziji. Zaključak Bramantipa možemo dobiti konverzijom istih termina u modus Barbara.

Bramantip:

• Sve snaže mašine su poželjne  
• Svi poželjni su kamioni 
• ----------------------------
• Neki kamion su snažne mašine

Ili

Barbara:

• Svi poželjni su snažne mašine
• Svi kamioni su poželjni 
• ----------------------------
• Svi kamioni su snažne mašine (Dakle, neki kamioni također su snažne mašine jer su SVI kamioni snažne mašine)

Logičke pogreške

Valjani silogizam je onaj silogizam koji je formiran u skladu s pravilima pojmovne logike. Valjani silogizam nužno ne mora biti istinit.

S druge strane imamo varave (parasilogizam) silogizme koji djeluju kao da su valjani iako premise i zaključak može biti istinit.

Aristotel je dijelio logičke pogreške proizišle iz jezika i one nastale izvan njega kao produkt nezgrapnog razmišljanja. Aristotel ih je nabrojao 13^[4], a u suvremenoj literaturi stoji da postoje 18 glavnih logičkih pogrešaka (iako i taj broj varira). Logičke pogreške odnose se na istinitost zaključka. One mogu nastati zbog formalne pogreške, ali su uglavnom vezane za neformalnu logiku, pa u tom smislu logičke pogreške su takve da je teško u njima uvidjeti uvjete dostatne za logičku pogrešku izrečenu u kontekstu prirodnog jezika. S obzirom da je Aristotel prvi krenuo popisivati takve neformalne logičke pogreške, u školskim udžbenicima neformlane logičke pogreške podučavaju se u sklopu pojmovne logike.

Deklariranje nečega kao logičke pogreške, vrlo često ovisi o kontekstu i situaciji. Primjerice, logička pogreška Ad verecundiam (greška od autoriteta) ovisi hoćemo li prigovor/argument uzeti argumentativno ili retorički na način da prigovor nekog inženjera elektrotehnike o globalnom zatopljenju prihvatimo kao izraz laika koji nema nikakav kredibilitet i argumentativnu moć uvjeravanja po pitanju globalnog zatopljenja. No, zašto ne bismo na prigovor gledali kao na pokušaj kritičkog promišljanja jednog intelektualca? Dvoznačnost koja se javlja prilikom interpretacije logičke pogreške, problematična je jer je sasvim neizvjesno kako će tko protumačiti sudove drugih osoba.

Sve logičke pogreške (osim formalne), „boluju“ od sličnog ili istog problema. Štogod je podložno subjektivnoj interpretaciji u logici, ne možemo očekivat konzistentno zaključivanje.

Nenamjerna logička pogreška naziva se paralogizmom a namjerna sofizmom 

Logičke pogreške također se dijele i na one koji nastaju prilikom dokazivanja kao i na one prilikom zaključivanja. Mi nećemo sada praviti takvu distinkciju s obzirom da se paralogizmi javljaju prilikom dokazivanja. Nekoliko najpoznatijih logičkih pogrešaka:

Logička pogreška istozvučnosti – Greška nastaje kada riječ koja se isto piše i isti izgovara koristimo s različitim značenjem. Stanica je najmanji dio organskog tkiva. Putnički vlak stoji na stanici. Dakle, putnički vlak stoji na najmanjem dijelu organskog tkiva.

Logička pogreška dvosmislenosti – Greška nastaje kada sud nije posve jasan jer ovisi npr. o interpunkcijskim znakovima ili tonu izričaja. Marko je baš poseban, riječ je o sudu koji se može shvatiti kako je riječ o osobi koja je iznimna zbog nečega ili možemo shvatiti u sarkastičnom smislu kako je riječ o osobi koja ni po čemu dobrome nije iznimna, već naprotiv, posebna po svojoj negativnoj osobini. Kada imamo slučaj u kojem smisao ovisi o interpunkcijskim znakovima ili redoslijedu riječi u rečenici, takav sud nazivamo amfiboličnim. Proročanstva mogu takva biti.

Logička pogreška kompozicije – Greška nastaje kada na temelju svojstva nekog detalja, zaključujemo o cjelini. Npr. ventilator u računalu jednostavnog je mehaničkog dizajna. Iz te činjenice zaključujemo da je cijelo računalo jednostavno i razumljivo dizajnirano.

Logička pogreška divizije – Greška nastaje kada svojstava kompozicije ili cjeline prenesemo na pojedinačne dijelove cjeline. Francuzi su dobri. Ivan je Francuz. Dakle, Ivan je dobar.

Logička pogreška akcidencije – Greška nastaje kada za nešto što se općenito smatra da je dobro, vrijedi i pod posebnim okolnostima. Npr. piti dnevno čašu vina, dobro je za ljudsko zdravlje. Stoga, djeca trebaju piti vina.

Ad-logičke pogreške

Tzv. ad-logičke pogreške pripisuju se Johnu Lockeu koji je neke od njih detektirao i zapisao u djelu „Ogled o ljudskom razumu^[5]“. Iako ih Locke ne naziva greškama (takav zaključak nametnuo se tek kasnije kroz povijest proučavanja logičkih pogrešaka), on ih ističe kao sredstvo u argumentaciji kojim netko želi pobijediti u diskusiji.

Ad verecundiam je greška koja nastaje kada se prilikom argumentiranja, pozivamo na nečiji intelektualni autoritet iako taj autoritet nije intelektualni autoritet u područuj o kojem razgovaramo. Npr. moralno je dobro posvajati djecu. Angelina Jolie to radi.

Ad ignorantiam je greška u zaključivanju koja nastaje kada nam nedostaju informacija ne bismo li zaključili istinito i valjano. Npr. ne postoje dokazi o postojanju izvanzemaljaca. Stoga, izvanzemaljci nepostoje. Logička pogreška je i u obrnutoj situaciji kada tvrdimo da izvanzemaljci postoje jer ne postoje dokazi koji suprotno opovrgavaju.

Ad misericordiam opisuje logičku pogrešku koju činimo kada zaključujemo na temelju žalosti i sažaljevanja. Npr. žalostan sam jer mi je umro pas. Zbog toga zaslužujem odgodu ispita.

Ad baculam možda čak i nije logička pogreška. U pravilu, ona označava grešku u zaključivanju i dokazivanju kada od sugovornika tražimo da prihvati naše argumente ili će dobiti štapom. Imenica baculam u prijevodu znači štap.

Ad hominem označava logičku pogrešku koju činimo u raspravi sa sugovornikom kojeg počinjemo vrijeđati na osobnoj razini kada nam argumenti ne idu u korist. Npr. Ili p ili ne-p za mene nije argument ako dolazi od tebe koji je poznat kao beskrupolozan lažljivac.

Ad populum jest logička pogreška koja nastaje kada svoje zaključke potkrjepljjemo kvatifikatorima. Npr. Svi su rekli da sam trebao dobiti prvu nagradu… ili većina kaže da je to u redu.

Reductio ad absurdum označava argument čije se premise ili konkluzije potom dovode do nemogućeg ili vrlo nepraktičnog i neobičnog zaključka. U formalnoj logici ona označava situaciju u kojoj imamo istinite premise i neistinit zaključak.

Petitio principii ili logička pogreška cirkularnosti. Greška nastaje kada kao premisu upotrebljavamo nešto što se tek ima dokazati. On je dobar čovjek. Stoga bi bilo mudro dati mu priliku kako bi ga upoznao.

Ignoratio elenchi – ili logička pogreška irelevantne konkluzije. Prilikom argumentacije zaključujemo nešto sasvim irelevantno za temu o kojoj raspravljamo. Npr. Sva desetorica iz vijeća nominiralo je kontroverzan xy film za najbolju nagradu. Dakle, samo muškarci sjede u vijeću.

Non sequitur je logička pogreška koja označava svaki argument koji ne slijedi iz premisa. Stavlja se u kontekst neformalne logike, no takva logička pogreška može biti sastavni dio formalne logike.

Kategorijalna pogreška jest logička greška koja se zbiva prilikom davanja primjera uz pomoć analogije. Npr. Jezik nacija mijenja poput živog organizma koji se prilagođava novim okolnostima.

Nedostaci pojmovne logike

U udžbenicima, primjeri iz pojmovne logike, najčešće su prezentirani u formi s dvije premise i jednim zaključkom. No, jesu li usitinu argumenti tako izrečeni? Jesu li dovoljne samo dvije premise? Nisu li argumenti prije izrečeni u formi polisilogizma?

Upravo su polisilogizmi glavni kamen spoticanja u pojmovnoj logici. Evo jednog kraćeg polisilogizma:

• Svi ljudi su dobri
• Nijedan liječnik nije lud
• Marko je liječnik
• Neki ljudi su liječnici
• ----------------------------
• Neki liječnici su dobri i Marko nije lud.

Uvidjeti je li argument valjan, zahtjeva od nas izrazitu pronicljivost čak iako smo upoznati sa pravilima pojmovne logike. Kada bismo crtali takav argument uz pomoć Vennovih ili Eulerovih dijagrama dobili bismo prikaz koji opet može zbunjivati zbog obima informacija. Nezgrapnost sustava pojmovne logike koji može olako dovesti do greške, možda je i glavni razlog zašto je formalna logika otišla u smjeru matematičke egzaktnosti, jednostavnosti i eksplicitnosti.

Propozicijska logika imala je odgovore na kritike na koje je nailazila pojmovna logika. Riječ je o sustavu koji je egzaktan, jednostavan, eksplicitan i dovoljno apstraktan da izdvoji sadržaj od forme.

Vrlo često, prilikom učenja pojmovne logike, silogizmi su predstavljeni u klasičnoj formi, dvije premise i jedna konkluzija. No jesu li argumenti predstavljeni u takvoj formi? Gotovo uvijek, pred sobom imamo oblike entimema ili sorita. I ne samo to, već u argumentu imamo više sudova predstavljenih kao jedan veći sud. Možda ipak previše za pojmovnu logiku.